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谢丹:矿机的数学博弈论 如何实现帕累托最优(烧脑深度)

2020-09-30 10:13:02 来源:吴说区块链real 作者:吴说区块链real 阅读:14322
   
加密货币的挖矿是一个新兴的行业,其产业链短、技术立足的特点使得矿机定价是一个很奇妙的博弈:定价高了,矿机商卖不出去;定价低了,矿场赚了大部分钱。其实矿场中矿机本身的运营,也是需要数学博弈论在后面支撑的。

作者:芯脉微电子CEO 谢丹

加密货币的挖矿是一个新兴的行业,其产业链短、技术立足的特点使得矿机定价是一个很奇妙的博弈:定价高了,矿机商卖不出去;定价低了,矿场赚了大部分钱。其实矿场中矿机本身的运营,也是需要数学博弈论在后面支撑的。

挖矿主要的数学模型关注的就是几个:币价、算力、算力功耗。在这里,我们举一个最简单的案例来说明:假设不考虑币价涨跌,某矿币每日产出是100万元,A目前全部挖矿算力为10T,每T功耗为5万元。假设A没有对手,那么A产出100万,电力成本50万,从而有50万的利润。

这时,出现了新的矿场B,其矿机的每T功耗为只有A的一半,也就是每T为2.5万元。B手上也有10T的算力。B加入后,对挖矿市场的分配就是一个巨大的变动。

现在全矿场共20T算力,每日产出还是100万。B属于后进来者,而且功耗领先。B 10T的每日产出为50万,而成本为25万,从而每日有25万的利润。但A就是只有50万产出了,而成本也为50万,从而利润为0。

当然,真实的情形下,A会降低自己的产能,那么降到多少呢?这个很容易计算,A假设算力为x ,全网算力就是10+X,所以A的收入是100*X/(10+x),其成本为 5X,所以利润为 100X/(10+X) - 5X。A的最优解,我们可以进行微积分求导,解的结果为

X=10*(√2 -1) = 4.1 T。当然更直接的办法是拉一个excel表。

而这个时候B的收益为 100* 10 /14.14 -2.5*10 = 45.72。

而且B收益微积分求导后,是单向的,也就是10T才是最大收益。

按照博弈论的说法,这就是达到了纳什均衡,A与B两者单独变化都会对自己不利,这是一个稳定的解。

案例1,第一层,纳什平衡下,A 收益从25万到了45.72 万;B 收益从0到了 8.6万。

上面这个案例只有一个能变的参数,就是算力。我们假设再引入一个技术优化变量:降电压降低算力功耗。某些矿机上存在降电压的可能,也就是降低算力,可以降低算力功耗。我们先假设一个最简单的降低电压模型,就是算力是功耗的平方关系。

从而上面A的另外一个选择,就是把10T的电压降下来,比如从1v 降低到0.7v,此时算力功耗基本可以降低一半,也达到每2.5万/T 的功耗,但是机器算力则从10T下降到1/4,变为 2.5T 。

在这样的假设下,A和B的最优点都是满载,从而A收入:

2.5*100 /12.5 - 2.5*2.5 = 13.75 优于原来 8.6 万。

B的收入为:

10 *100 /12.5 -25 = 55  也优于原来的45.72万

降电压是一个技术,也就是说我们通过技术改进,实现了帕累托优化。

案例2,第二层 ,通过技术改进,实现了A 收益 55万,B实现收益 13.75万。

纳什均衡是一种非合作的博弈论,其实还有合作模式的博弈论。

在上面两个案例,都是非合作博弈,A如果具备降电压技术,可以收益13.75万,如果不具备降电压技术,只能收获 8.6万,这是60% 的利润差。

案例3,这种情形下,AB矿场可以进行合作模式,这多半是授权模式,在AB关系好,能合作,则B有偿转移降电压技术给A(比如收取算力5%),从而B 收益在 25* 0.95/1.25  - 2.5*2.5 = 12.75万 ,A收益在 55 + 1 = 56 万。

在案例3 之上,还有一种更优的合作模式:

案例4:就是A的矿机有出租或者出售模式,B 直接购买A的矿机,然后关掉A的机器,从而维持 10T 的总算力不变。

案例1中,B依然收益 依然是8.6万,A的收益则为 100-25-8.6 = 66.4 增长了45%的收益。

案例2中,B依然是13.75万,A的收益为 100-25 -13.75 = 61.25 增长了 11.4%

这就是第三层,通过商业合作,实现更高收益。

从小小的一个矿机案例,我们可以看到博弈论的经济学体现:纳什均衡-》技术的帕累托优化-》商业分工与合作。

在更加真实的商业环境下,币价时刻在起伏,除了AB这样大矿场主,一般还有C、D、E的小矿场主,有的矿场有电费优势(等价于功耗低),有的矿场有运营技术优势(能固件降电压),有的矿场能更快拿到算力(市场优势),有的矿场有资金优势。但是,在不合作的纳什均衡与最优合作的帕累托最优有着显著的差异。而要让整个行业实现帕累托最优,就需要一个有公信力与中立地位的矿业联盟了。

谢丹旧文:旧文重赏:比特大陆前技术总监揭秘一代机皇S9


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